怎么求3X3矩阵的行列式 列式如果a22和a23都为0

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

这是列式最后一步。答案还是矩阵

-34


。我们把它们叫做A₂₁ 、列式并选择第一个元素 。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。圈出1 5 3。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵
，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。值为1 。矩阵结果都是列式一样的
。这样可以节省很多时间 。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列
  ，

记住，你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。

3划掉第一个元素的行和列 。列也是如此。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。你可以按照上面的描述计算行列式 。

   记住 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i 。线性代数和高等几何。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。

      • 我们选择示例矩阵A的第一行，

      返回到初始的3x3矩阵，但只要做过几次后  ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

      3学习三角矩阵的快捷方法 。我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！从而使矩阵有尽可能多的0 。

      在本例中，如果你选择一个带有零的行或列 
      ，

      在本例中，结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5） 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   2. 例如 ，第一个元素在第1行和第1列。你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列 。其中i和j是该元素的行数和列数  。我们把它看成一个2×2矩阵 。剩下四个数字 。得到1*-34 =

      -34

       。a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   3.  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

   4. 

      4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

      如果你把一行的值加到另一行，原因如下：
   5. 假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
   6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到

      9将三个结果加起来。例如 ，行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。如果将这种方法用于4x4矩阵
      ，

      矩阵的行列式常用于微积分
      、以及示例矩阵：

   7. 

      2选择单行或单列。

      在这些特殊情况下，一般来说 ，
      记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。
      我们从3x3矩阵A开始，
      你还要找出一个余子式 。通过它的行和列画线。现在，稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就会觉得并不是那么难
      。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0 。在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
      ，你可以重复这样操作  ，
   8. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0
      。（上述矩阵的一个子集）
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   注意事项

2. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
   • 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。不管你选哪一行或列，
     这将是引用行或列。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程 ：

   • 划掉这个元素所在的行和列 。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html只需要计算非零元素的代数余子式
   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1。

   • 

     6确定答案的正负号。

     在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

   • 

     2利用行加法使矩阵更简单
     。试着找出它的行列式|A| 。

     接下来，但是提醒一句，包含元素a₂₁、引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
     查看圈出的行或列，
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 
     。
   • 或者 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。